Основы макроэкономики. Часть 4. Модель IS-LM

Anton Morgunov

28 апр. 2020 г. • 7 мин. чтения

Все статьи серии "Основы макроэокномики"
Часть 1. Введение
Часть 2. Рынок товаров
Часть 3. Финансовые рынки
Часть 5. Расширяем модель IS-LM

Модель IS-LM соединяет вместе рынки товаров (IS) и финансов (LM). Вспомним, к чему мы пришли в предыдущих частях. Во-первых, уравнение IS (IS relation):

\[Y = C(Y-T) + \bar{I} + G\]

Где $C(Y-T)$ означает что функция $C$ зависит от параметра $Y-T$. Зачем так усложнять? На самом деле, я просто хочу обобщить до тех случаев, когда зависимость функции потребления от чистого дохода не линейная (как мы предполагали раньше).

Сегодня мы дополним нашу модель зависимостью от процентной ставки и добавим уравнение LM (LM relation).

Влияние процентной ставки на экономику

Ранее, мы допускали, что инвестиции постоянны и независят ни от каких факторов. В реальности, инвестиции далеки от постоянства и зависят в основном от двух факторов:

Уровень продаж. Если предприятие сталкивается с повышенным спросом, ему нужно этот спрос как то удовлетворить. Что делает компания? Закупает новое оборудование для повышения производственного выхода – иными словами, она делает новые инвестиции
Процентная ставка. Если предприятие хочет купить новый станок, оно скорее всего будет брать его в кредит. Чем выше процентная ставка – тем менее выгодно компании покупать станок. Иными словами, чем выше процентная ставка – тем сложнее выплатить кредит и еще выйти в прибыль. И даже если предприятию не нужно брать кредит и у него есть определенные активы, высокая процентная ставка препятствует инвестициям. Допустим, у фирмы есть $100,000 и у нее есть два выбора: купить облигации и получить 10% дохода ($i = 10%$) или купить новое оборудование и увидеть повышенный доход от своего производства. На сколько увеличится доход если повысить свой производственный выход? А какой риск того, что инвестиция в капитал не окупится? Доход по облигациям ты получишь со 100% гарантией (если речь идет о качественных облигациях, например о государственных). А вот доход от своей инвестиции – уже дело рискованное.

Математически, можем выразить это как:

\[ I = I(Y, i) \]

Или, $I$ – функция $Y$ и $i$. При этом, согласно нашим рассуждениям выше:

\[ \frac{\partial I}{\partial Y} > 0 \]

\[ \frac{\partial I}{\partial i} < 0 \]

Таким образом, мы дополнили наше уравнение IS (IS relation):

\[Y = C(Y-T) + I(Y, i) + G\]

Посмотрим наконец как процентная ставка влияет на производственный выход.

Влияние понижения процентной ставки на производственный выход Y

Как мы видим из верхнего графика, если мы понижаем процентную ставку, происходит сдвиг кривой спроса вверх – тем самым, спрос увеличивается и экономика приходит к новому равновесию в точке В.

В предудыщих частях мы рисовали кривые спроса (ZZ) с наклоном меньшим чем 45°, поскольку мы допустили, что каждое увеличение дохода (Y) на 1 единицу приводит к увеличению спроса на что-то меньшее единицы. Изначально, это допущение было верным, поскольку $c_1 < 1 $. Однако, если инвестиции тоже зависят от $Y$, данное допущение в теории может не быть верным. На практике же, мы наблюдаем, что даже с зависимостью инвестиций от доходов, наклон кривой спроса по прежнему меньше, чем наклон кривой спроса и предложения (45°)

Знакомимся с кривой IS

Поговорим немного больше об этой кривой. Кривая IS – выражает зависимость производственного выхода/доходов $Y$ от процентной ставки $i$ при определенных $T$ и $G$. Если же $T$ будет уменьшаться, $G$ будет увеличиваться или уверенность потребителей (\c_0\) будет уменьшаться, кривая IS будет смещаться вправо (почему?).

Кривая LM

В предыдущей части, мы пришли к тому, что равновесие на финансовом рынке можно обозначить через уравнение:

\[ M = $Y \cdot L(i) \]

Слева – предложение денег, справа – спрос. Неплохо было бы привести спрос на деньги к зависимости от реальных доходов (т.е. перейти от $$Y$ к $Y$). Если обозначить текущий уровень цен за $P$, то:

\[$Y = P \cdot Y\]

Если быть чуть более точными – $P$ является не уровнем цен per se, а является показателем уровня цен. Экономисты определяют $P$ как отношение номинального ВВП к истинному ВВП:

\[ P_t \equiv \frac{$Y_t}{Y_t} \]

Индекс $t$ обозначает привязку показателя к определенному времени. $P_t$ так же известен как GDP deflator. В итоге, имеем уравнение LM (LM relation):

\[ \frac{M}{P} = Y \cdot L(i) \]

В этом уравнении, мы имеем истинное предложение денег (в единицах товаров, а не валюты) и истинный спрос на деньги. Условно говоря, если вы ежедневно покупаете сникерс за 150 тенге, ваш номинальный спрос на деньги равен 150 тенге, а истинный спрос равен 1 сникерсу. Вам важно, чтобы у вас было достаточно денег на один сникерс, а его цена может варьироваться.

Забавно, но сегодня построить график кривой LM гораздо проще, чем лет двадцать-сорок назад. Вспомним, что раньше центробанки опирались на предложение денег $M$ как на независимый параметр денежной политики. Они выбирали значение $M$, а процентная ставка подстраивалась под это значение. Сейчас же, центробанки выбирают определенную процентную ставку $i$ и подбирают такое значение $M$, чтобы достичь этой процентной ставки. Поэтому, в координатах $(Y, i)$, кривая LM – это горизонтальная линия.

Кривая LM. В данном случае, это прямая, но историческое название по прежнему в обиходе

Собираем все вместе

В итоге, мы имеем:

Уравнение IS: $Y = C(Y-T) + I(Y, i) + G$
Уравнение LM: $i = \bar{i}$

Вместе, они определяют производственный выход. Любая точка на кривой IS – является равновесным выходом на рынке товаров. Любая точка на прямой LM является равновесным выходом на финансовом рынке. Точка пересечения двух кривых – точка, в котором рынки товаров и финансов находятся в равновесии.

Один из самых полезных графиков в макроэкономике – модель IS-LM

Благодаря графику выше, можно найти ответы на большинство макроэкономических вопросов. Теперь, мы можем рассмотреть влияние разных макроэкономических политик на экономику в краткосрочной перспективе. Рассмотрим два типа вмешательств: фискальные и денежные.

Фискальная политика

Допустим, государство хочет уменьшить дефицит бюджета путем увеличения налоговых сборов и неизменности государственных расходов. Такой процесс называется фискальным сжатием (fiscal contraction) или фискальной консолидацией (fiscal consolidation). Увеличение в дефиците бюджета (либо путем уменьшения $T$, либо путем увеличения $G$) называется fiscal expansion.

Чтобы понять эффект любой политики (т.е. изменений в экзогенных параметрах), нужно задать себе два вопроса:

Как это изменение влияет на равновесия на рынке товаров и финансов? Иными словами, сдвигаются ли кривые IS и/или LM?
К каким последствиям приводят изменения из предыдущего вопроса?

Исходя из формулы кривой IS, мы замечаем, что при увеличении налоговых сборов, общий спрос уменьшается и соответственно кривая IS сдвигается влево (при любой фиксированной процентной ставке, $Y$ становится ниже).

Интерпретируем: увеличение налогов приводит к меньшему чистому доходу, что заставляет людей снизить потребление. Снижение в спросе приводит к снижению в производственном выходе и доходах. При этом, никаких изменений в процентной ставке не происходит.

Денежно-кредитная политика

Если фискальная политика влияет на кривую IS, денежно-кредитная, интуитивно, должна влиять на кривую LM. Так, в принципе и происходит.

Ужесточение денежно-кредитной политики (monetary policy) называется monetary contraction или monetary tightening и соответствует уменьшению предложения денег на рынке. Увеличение предложения денег на рынке – это monetary expansion.

Изменения в денежно-кредитной политике представить довольно просто – центробанк просто меняет целевую процентную ставку, и кривая (прямая) LM смещается вверх или вниз.

Понижение процентной ставки (в результате monetary expansion)

Соль, перец по вкусу

Очевидно, что нет ни одной причины, по которой правительства должны ограничиваться либо фискальными мерами, либо денежно-кредитными (я ленив и буду писать монетарными, я предупреждал, русские термины длинные).

Иногда, нужно использовать и фискальную, и монетарную политику для стимулирования экономики. Например, можно понизить процентную ставку и уменьшить налогообложение и/или увеличить гос. расходы. Оба действия приведут к увеличению производственного выхода, а значит и доходов.

Иногда, приходится использовать две противоречащии политики. Рассмотрим классический пример: в стране дефицит бюджета, правительство хочет это исправить. Но увеличение налогообложения само по себе приведет к падению $Y$. Чтобы не допустить этого (иначе экономика может впасть в рецессию), центробанк может понизить процентную ставку и вернуть прежний уровень $Y$.

Кстати, важно помнить, что разные политики оказывают разные эффекты на потребление и инвестиции. Увеличение налогов приводит к уменьшению чистых доходов и падению потребления. Уменьшение гос. расходов не влияет на потребление. Понижение процентной ставки повышает инвестиции. Вот такие факторы учитываются, если например нужно повысить ВВП экономики, но нужно, чтобы рост шел за счет увеличения инвестиций, а не потребления, или наоборот.

Увеличение налогов приводит к сдвигу кривой IS влево, уменьшение ставки центробанком сдвигает кривую LM вниз

Насколько модель IS-LM помогает описать реальный мир?

Все это время, мы делали допущение, что экономика реагирует моментально на любые политики. Т.е., как только мы увеличиваем налоги, экономика двигается из точки А в точку В почти моментально (см. график выше). В реальности, есть несколько нюансов:

Проходит некоторое время, прежде чем люди изменят свое потребление при изменении доходов
Проходит некоторое время, прежде чем предприятия начинают регулировать свои инвестиции после изменения в уровнях продаж
Проходит некоторое время, прежде чем инвестиции реагируют на процентную ставку

И так далее, и тому подобное. Именно поэтому, очень часто, когда наступает рецессия и правительства начинают принимать экстренные меры – зачастую уже поздно, и экономического спада не миновать. Можно только уменьшить его последствия.

Сколько времени требуется на то, чтобы экономика отреагировала на правительственные меры? Сложно смоделировать, но можно посмотреть на исторические данные (confidence band – диапазон, в котором находится истинное значение с вероятностью в 60%):

Источник: Lawrence Christiano, Martian Elchenbaum и Charles Evans, "The Effects of Monetary Policy Shocks: Evidence From the Flow of Funds," Review of Economics and Statistics. 1996, 78 (February): pp. 16-34

Как мы видим, наибольший эффект от монетарной политики наблюдается через 5 кварталов после введения (около 14-15 месяцев). Заметим, что все изменения в уровне продаж и производственном выходе соответствуют предсказаниям, которые формулирует модель IS-LM. Это не доказывает верность модели, но говорит о том, что модель хорошо вписывается в существующие данные. Посмотрим на еще два графика:

Особенно нас интересует последний график – уровень цен. Напомним, что при выводе модели IS-LM, мы принимали уровень цен за постоянную величину. Как мы видим, в краткосрочной перспективе это неплохое допущение, но со временем цены начинают падать – это еще раз показывает, что модель IS-LM хорошо работает в краткосрочной перспективе, и уже менее релевантна для среднесрочной перспективы.

Закрепление пройденного

Напомню, что я создал класс в GoFormative посвященный этому миникурсу макроэкономики. Если хотите, вы можете создать аккаунт студента на сайте и присоединиться к классу с кодом DCVYNN и проходить небольшие формативные задания на закрепление.

Дань почтения

Хочу отметить, что эта, и последующие записи, от части вдохновляются материалом курса 14.02 в MIT и учебником Principles of Macroeconomics автора Olivier Blanchard.