В любой научно-технической деятельности человеку всегда приходится иметь дело с множеством чисел и самыми разными единицами измерений. За исследование, определение и классификацию этих единиц измерения отвечает наука метрология. За многовековую историю метрологии ее главным наследием считается универсальная система единиц – система СИ (фр. Système international d’unités).

Фундаментальные константы для определения единиц

Физическая величина не определяется произвольно, каждая имеет свой эталон, с которого градуируются все измерительные приборы. К выбору эталона учёные относятся со всей строгостью: физики столетиями трудились над точностью определения таких знакомых единиц измерения, как метр и секунда, что говорить о единицах более "сложных" явлений. Зачем же науке идти на такие крайности? Зачем искать безупречные эталоны для каждой единицы измерения?

Отвечая на этот вопрос, давайте представим, что в будущем человечество сможет эффективно сотрудничать с инопланетными цивилизациями. Чтобы понять наши исчисления и расчеты, инопланетяне должны понять наши единицы измерения, а соответственно и их основу, ведь метр и градус Цельсия совершенно неизвестны представителям внеземных цивилизаций. Для этих целей в основе всех современных единиц измерения лежат фундаментальные константы и явления, одинаковые для всей Вселенной.

Как бы фантастически это не звучало, но попытки передать информацию жителям других планет уже неоднократно предпринимались человечеством. Известным тому примером является космический проект “Вояджер”.

“Вояджеры” странниками блуждают вдали от Земли в космическом пространстве. Рано или поздно они пересекут и другие звездные системы, а может быть и другие галактики, повстречав разумные формы жизни на своем долгом пути. В таком случае создателями проекта было предусмотрено послание инопланетному разуму – золотые пластинки «Вояджера».

Золотая пластинка "Вояджера" с пояснениями для внеземных цивилизаций. Источник. Courtesy NASA/JPL-Caltech

Золотые пластинки “Вояджеров” несут информацию о нас – людях: приветствия на \(55\) языках, закодированные изображения, традиционная музыка многих народов и звуки природы из разных уголков планеты. Но самое главное, на золотых пластинках было описано местоположение Земли. Как же было передано это послание?

Ответ кроется в самих золотых дисках. Взгляните на левую нижнюю часть изображения пластинки – это карта ближайших пульсаров, а в месте пересечения этих лучей находится наша Солнечная система. Учёным было важно передать расстояния этих пульсаров до Земли, чтобы инопланетные цивилизации могли отыскать нашу планету на бескрайних просторах Вселенной. Расстояние перевели в двоичный код, дешифровка которого есть в самой пластинке. На изображениях ниже вы можете рассмотреть дополнительно записанную на пластинке информацию. Источник изображений.

https://voyager.jpl.nasa.gov/assets/images/galleries/golden-record/physical-unit-definitions_30554003853_o.gif
Физические обозначения. По строкам: атом водорода массой 1M в его двух основных состояниях и схематический вид радиолинии длиной 1L; кол-во периодов излучения t в одной секунде и длина волны в сантиметра; сутки в секундах и длина волны в ангстремах; год в сутках и метр в сантиметрах; грамм, выраженный через массу атома водорода, и километр в метрах; килограмм в граммах; масса Земли в граммах. Courtesy NASA/JPL-Caltech.
https://voyager.jpl.nasa.gov/assets/images/galleries/golden-record/solar-system-parameters_30554017073_o.gif
Параметры Солнечной системы. Описание: Солнце, Меркурий, Венера, Земля, Марс, их соответствующие диаметры в километрах, радиусы орбит планет в миллионах километров, соотношение масс небесных тел к массе Земли, соотношение длительностей суток к земным суткам. Courtesy NASA/JPL-Caltech.
https://voyager.jpl.nasa.gov/assets/images/galleries/golden-record/earth_31326146966_o.gif
Диаметр Земли и его масса на единицу массы Земли. Courtesy NASA/JPL-Caltech.
https://voyager.jpl.nasa.gov/assets/images/galleries/golden-record/jupiter_31325748356_o.gif
Юпитер. Courtesy NASA/JPL-Caltech.

Можно заметить, что координаты нашего Солнца относительно пульсаров измеряются в довольно эксцентричных единицах, а именно в \(21\)-сантиметровой длине волны радиолинии, испускаемой возбужденным водородом (она изображена в правой части третьего изображения пластинки). На первый взгляд это непрактично, но именно эта величина наиболее понятна: радиоволна возбужденного водорода – самая распространённая волна во Вселенной, которую можно исследовать практически везде, не только на Земле или в Млечном пути. Именно так мы сможем донести внеземным цивилизациям наше послание и передать координаты! Но почему длина радиолинии водорода не стала основой для измерения расстояния? Чтобы это выяснить, необходимо изучить историю формирования системы единиц.

На сегодняшний день основных составляющих СИ всего семь: метр, секунда, килограмм, кельвин, ампер, моль и кандела. Однако в этой статье мы рассмотрим только первые четыре наиболее знакомые нам величины.

Основные единицы СИ. Источник изображения

Метр

Метр – одна из самых привычных единиц измерения в нашей жизни. Мы используем метр и его дольные единицы настолько широко, что даже не задумываемся, что же на самом деле значит “метр” и как люди пришли к измерению длины в метрах.

История появления метра начинается со времён древних греков. Переняв у египтян ремесло землемерия и научившись считать площади и объёмы простейших фигур, они первыми превратили геометрию в строгую научную дисциплину. В те времена за единицу длины принимали длину шага или длину частей тела человека (пальца или ступни). Одна была проблема: у каждого грека был свой размер ступни. С развитием счёта по всему миру стало появляться все больше новых единиц измерения. Но универсальных единиц измерений все не появлялось, каждая была отлична от другой. Например, в средневековой Европе, когда ещё не была принята международная система, царил полный беспорядок: в различных регионах одной страны были свои собственные единицы, которые зачастую были привязаны к местной системе налогообложения. Для торговцев это было той ещё головной болью, ведь эти различия приводили к получению товара по сниженной или, наоборот, завышенной цене в разных странах. Таким образом, с развитием науки в XVII веке все чаще стали раздаваться призывы к введению универсальной меры, которая бы основывалась на естественном явлении, была бы десятичной и заменила множество разнообразных систем счисления, одновременно существовавших в то время.

Сначала такую единицу предложил английский лингвист и философ Джон Уилкинс, взяв за основу длину математического маятника с полупериодом, равным \(1\) с. Однако в скором времени ученые заметили, что полупериод маятника при разных условиях непостоянен: с приближением к экватору или при наборе высоты относительно уровня моря он увеличивается. Этот эффект объясняется тем, что полупериод маятника зависит от ускорения свободного падения (\(g\)), которое на экваторе чуть меньше, чем на полюсах Земли. \[\frac{T}{2} = \pi \sqrt\frac{l}{g} \]

Такая единица длины оказалась непрактичной, зато благодаря этому люди узнали, что сила притяжения на экваторе слабее, чем где-либо ещё на Земле. Затем, в 1791 году, учеными со всего мира было принято следующее: метр станет равным одной сорокамиллионной части дуги Парижского меридиана, измеренной в 9°40' от Дюнкерка до Барселоны. Во Франции сразу же приняли метрическую систему и изготовили первый прототип физического эталона метра из латуни. Позже оказалось, что из-за неправильного учёта полюсного сжатия Земли эталон, полученный измерением меридиана, оказался короче на \(0.2\) мм, поэтому уже в \(1799\) году на основе полученной длины изготовили физический эталон метра из платины, заменивший неточный латунный прототип.

С годами метрическая система шагала по многим странам Европы, оставаясь там как главная система измерения длины. В \(1875\) году прошла Международная дипломатическая конференция с участием \(17\) государств, где метр окончательно приняли за единицу длины, а килограмм – за единицу массы. Таким образом, метр стал использоваться повсеместно, а в \(1889\) году изготовили более точный эталон метра из сплава, состоящего на \(90\)% из платины и \(10\)% из иридия. Его копии были разосланы в страны, в которых метр стал основной единицей длины.

Эталон метра. Источник изображения

Казалось бы, метрическая система известна и признана по всему миру, а ее эталон изготовлен практически с безупречной точностью. Но спустя \(70\) лет произошло что-то необычное: от эталона метра отказались. В \(1960\) году физики решили использовать другое определение метра – длину волны оранжевой линии спектра, излучаемого изотопом криптона-\(86\) в вакууме, умноженной на \(1650763.73\). Довольно сложное определение, однако оно уже основано на измерении естественной величины, а не изготовлении своего метра. Тем не менее и это определение просуществовало недолго.

Среди многих исследователей квантовой физики XX века Чарльз Таунс, Николай Басов и Александр Прохоров известны как основоположники квантовой электроники. В\( 1954\) году они совместно разработали и продемонстрировали первый микроволновый генератор – мазер на аммиаке, за что позже получили Нобелевскую премию. Мазеры – это по сути те же лазеры, но действующие в диапазоне радиоволн. Мазеры, существующие в природе, называются космическими, и обычно их источниками становятся молекулярные облака.

Первый прототип аммонийного мазера. Источник изображения

Если можно регулировать частоту электромагнитной волны \(\nu\) и при этом точно измерять её длину \(\lambda\), то так же можно рассчитать скорость распространения этой волны. Скорость света, например, выводится из произведения длины волны на ее частоту (\(c=λν\)).

В \(1972\) году экспериментально была измерена скорость света, равная \(299 792 458\) м/с, с погрешностью \(1.2\) м/с (относительная погрешность такого измерения составляет \(0.0000004\)%!). Поэтому ученые решили совершить обратное: так как скорость света определена практически точно, то метр нужно “переопределить” на основе точной и неизменной скорости света. К тому же, данное переопределение было очень удобным для физиков, потому что избавляло их от бремени более точного измерения скорости света и бесконечных поправок в определении метра в будущем. Таким образом, наука пришла к окончательному выводу: \(1\) метр равен расстоянию, которое проходит свет в вакууме за \(1/299 792 458\) секунд.

Так почему же Международная система единиц не приняла \(21\)-сантиметровую линию водорода или линию спектра криптона-\(83\) в качестве метра? Для нахождения самой длины радиолинии необходимо знать не только скорость света, но и энергию атома, и постоянную Планка – слишком много данных, чтобы стать безукоризненно точной единицей измерения. А вот эталон в виде скорости света идеально подошел по всем параметрам!

Секунда

Начало истории секунды связано с историей метра: древние египтяне, у которых греки научились примитивной геометрии, начали делить день и ночь на \(12\) часов ещё \(4000\) лет назад. Но, поскольку дневной и ночной периоды длились по-разному, в разное время года египетский час был соответственно различен. Позже греческие ученые Гиппарх и Птолемей использовали лишь усреднённое значение часа, его простые доли и время-градусы (4 современных минут).

Спустя несколько столетий появилась возможность достаточно точно измерять само время. С середины XVI века были изобретены первые пружинные часы, а в \(1644\) году французский математик Марен Мерсенн рассчитал характеристики маятника с полупериодом колебаний равным \(1\) с. После усовершенствования Уильямом Клементом изобретённого им часового шкафа в \(1670\)-\(80\) годах, английские часовщики освоили производство часов, которые точно измеряли секунду, и позже распространили их по всему миру. Хотя секунда уже появилась как единица измерения времени, тогда под ее понятием просто понималась \(1\)/\(60\) доля минуты.

В \(1832\) году известный физик и математик Карл Гаусс предложил свою систему единиц, в которой использовалась секунда. Сначала секунда была равна \(1\)/\(86400\) доли от средних солнечных суток, но это определение было неточным, ведь вращение Земли замедляется и подвергается нерегулярным скачкам. Поэтому с середины двадцатого столетия секунду решили привязать к понятию года, и тогда её определение стало звучать так: \(1/31556925.9747\) доля тропического года для 0 января \(1900\) года в \(12\) часов эфемеридного времени.

Когда в начале \(1960\)-х были изобретены атомные часы, в научном сообществе стал обсуждаться вопрос о привязке понятия "секунда" к какому-либо переходу в атоме. Это бы значительно повысило точность определения секунды, у которой так и не появилось своего эталона. Так, после нескольких лет экспериментального определения связи перехода между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-\(133\) с "астрономической" секундой, Льюис Эссен и Уильям Марковиц выяснили, что \(1\) секунда равна \(9 192 631 770 ± 20\) периодам излучения этого изотопа.

Атомные часы. Источник изображения

Наконец-то и секунда получила свой эталон. После внесённых поправок на Земную гравитацию в мире зазвучало совершенно новое определение секунды.

Секунда — время, равное \(9 192 631 770\) периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-\(133\).

Заключение

На этом мы заканчиваем первую часть статьи о единицах измерения. История величин охватывает тысячелетия развития человеческой цивилизации, а благодаря скрупулезной работе корифеев науки появился этот привычный и понятный нам мир чисел и единиц измерений. Сами метр и секунда родились из учений оптики, классической и квантовой механики. А что насчет других величин? Как люди начали определять массу, причем здесь термодинамика и электромагнетизм? Как тройная точка воды помогла в определении единицы измерения температуры и почему в \(2019\) году от неё отказались? Подробнее о других единицах измерения мы расскажем во второй части статьи по метрологии!

Фонд «Beyond Curriculum» публикует цикл материалов «В чем прелесть предмета» в партнерстве с проектом «Караван знаний» при поддержке компании «Шеврон». Караван знаний – инициатива по исследованию и обсуждению передовых образовательных практик с участием ведущих казахстанских и международных экспертов.

Редактор статьи: Дарина Мухамеджанова